تعد نظرية فيثاغورس إحدى أهم النظريات القديمة التي مازالت تطبق إلى اليوم في علم الرياضات، ويعود الفضل في تعميم النظرية وبرهان صحتها تجريبياً إلى العالم والفيلسوف اليوناني فيثاغورس (Pythagoras) والتي سميت هذه النظرية تيمناً باسمه، أما نص النظرية فهو كالتالي..
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
في المثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتيناللتين تحصران الزاوية القائمة
ولا تنحصر استخدامات هذه النظرية في علم الرياضيات التجريدية وعلم الهندسة والمثلثات فحسب بل يمتد استخدامها عمليا ونظريا إلى علوم الفيزياء والكيمياء وتسهم في إثبات الكثير من نظرياتها، ودورها كبير في علوم الفضاء والملاحة البحرية والرسوم البيانية والإنشاءات الهندسية والزراعة.
تستخدم النظرية عادةً لحساب طول ضلع في مثلث قائم إذا علم طولي الضلعين الباقيتين، كما أنها تستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد بدلالة إحداثياتهما الديكارتية، ويمكن استخدام النظرية العكس لها في إثبات تعامد ضلعين في مثلث إذا علمت أطوال أضلاعه الثلاثة ولها تطبيقات واستخدامات عددية، أما نص النظرية العكس فيقول..
في أي مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيتين،فإن هذا المثلث قائم الزاوية، وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع (الوتر).
يعتقد البعض أن أول من استخدم نظرية فيثاغورس هو العالم فيثاغورس نفسه، لكن الوثائق التاريخية تشير إلى استخدام مثلثات قائمة بأضلاع أطوالها أعداد صحيحة في العصور الحجرية، وللمفارقة تم تأكيد استخدامها عند البابليين قبل فيثاغورس بأكثر من 1000 سنة أي حوالي سنة 1800 قبل الميلاد، حيث وجدت ادلة عليها في منطقة تل حرمل شرق بغداد وكانت حينها تابعة لمدينة اشنونا “بعقوبة” حاليا.
كما أن المصريين القدماء كانوا يستخدمون حبالاً ذات ثلاث عشرة عقدة أثناء عمليات البناء وتقسيم الأراضي الزراعية بغية الاستفادة من المسافات الإثنتي عشرة الموجودة بين العقد في إنشاء مثلث قائم أطوال أضلاعه مثل ( 5 و 4 و 3 ) ويحقق نظرية فيثاغورس وتمت تسميته بالمثلث الذهبي ولكن لم يتم تعميم هذه النظرية على باقي المثلثات القائمة.
ويعود الفضل في إثبات هذه النظرية بشكل تجريبي وتعميمها على جميع المثلثات القائمة ذات الأطوال الصحيحة إلى العالم فيثاغورس الذي ولد في اليونان في جزيرة ساموس في بحر إيجه وذلك عام 569 قبل الميلاد..
وهو شخصية غامضة جدا، بقيت ابرز تعاليمه غامضة بأمر منه وسرية جدا وتقتصر فقط على اتباع مدرسته الخاصة.
وكانت جزيرة ساموس إحدى أهم المراكز التجارية والثقافية في ذلك الوقت، مما أتاح لفيثاغورس أن ينشأ في أفضل ظروف تعليمية متاحة في ذلك الوقت خاصة أنه ابن أحد أغنياء الجزيرة، وحين بلغ فيثاغورس السادسة عشر من عمره بدأ يظهر نبوغه وتفوقه حتى عجز أساتذته عن الإجابة على بعض أسئلته، لذا انتقل للدراسة على يد الأستاذ طاليس الملطي، والذي يعد أول يوناني أجرى دراسة عملية للأعداد، فضلاعن انه يعد الفيلسوف الاول في التاريخ الذي قدم فرضية فلسفية تقول أن الماء هو اصل كل شيء.
قام فيثاغورس في شبابه برحلة إلى بلاد ما بين النهرين والتي تتألف حالياً من سوريا والعراق ثم غادرإلى مصر وأقام فيها عدة سنوات اطلع فيها على الحبل ذو الثلاث عقد واستفاد من المعارف الذي اكتسبها المسّاحون المصريون حول هذا الحبل والمثلث الذهبي الذي يشكله، وبعد حوالي 17 سنة من الترحال وطلب العلم تمكن فيثاغوراس من جمع واكتساب أغلب المعارف والنظريات الرياضية من مختلف الحضارات المعروفة آنذاك.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
https://www.youtube.com/watch?v=2EKNUFxJvAo
وهناك طرق عديدة لإثبات صحة نظرية فيثاغورس ولكنها وهذه المفارقة مازالت نظرية ولا تعد “علميا” قانونا حتى الآن!
وم بين هذه الطرق الكثيرة لإثبات صحتها، التي راح العلماء في مختلف أنحاء العالم يعيدون إثباتها سنتعرف على طريقة فيثاغورس لأنها الاولى والأقدم.
لاحظ فيثاغورس أن عددا كبيرا من المثلثات القائمة تتألف من أضلاع أطوالها 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها كمثل 6 و 8 و 10 ومثل 9 و 12 و 15 إلخ، ومن هنا وضع فيثاغورس أول طرح لنظريته وهو أن أطوال أضلاع أي مثلث قائم هي 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها.
استنتج فيثاغورس أن مربع طول الضلع الكبيرة المقابلة للزاوية القائمة في المثلث ذو أطوال الأضلاع 3 و 4 و 5 تساوي 25 وهو نفس العدد الناتج عن جمع مربعي طولي الضلعين الباقيتين أي أن 9 + 16 = 25.
اكتشافه لجدول الضرب
ويقال ان اكتشاف جدول الضرب جاء عن طرق الرياضى فيثاغورس ذلك الفيلسوف الإغريقي الذي أحدث طفرة في عالم الرياضيات وكان لا يسجل أفكاره التي تدور برأسه كما هو الحال المعهود من العلماء. وإنما كان يصلنا أفكاره من رسائل شفهية كان ينقلها لنا أرسطو.
شكرا جزيلا على هذه الفوائد :)))